1 Kasım 1992'de Sırbistan'ın Kragujevac kentinde dünyaya gelen Filip Kostic, altyapısında yetiştiği Radnicki Kragujevac'ta 2010 yılında profesyonel oldu.

A takımında 2 sezon forma giydiği Sırp ekibinde 59 maça çıkan sol kanat oyuncusu 5 gol, 9 asistlik performans sergiledi.

2012 yılında Groningen'e transfer olan Kostic, 2 sezon geçirdiği Hollanda temsilcisinde 50 karşılaşmada 12 gol, 9 asist üretti.

2014 senesinde Almanya'nın yolunu tutan 1 metre 85 santimetre boyundaki oyuncu, 2022'ye kadar 3 farklı takımla Bundesliga'da boy gösterdi.

2014 - 2016 arası Stuttgart forması giyen Filip Kostic, 63 maçta 8 gol atıp, 14 de asist yaptı.

2016'da Hamburg,  14 milyon euro ile kulüp tarihinin en yüksek bonservis bedelini ödeyerek Kostic'i kadrosuna kattı.

Hamburg'da kaldığı 2 sezonda 65 karşılaşmaya çıkan Sırp futbolcu, 9 gol, 6 asistle oynadı.

Kostic'in Bundesliga’da son takımı Eintracht Frankfurt oldu.

2018 - 2022 yılları arasında Frankfurt forması giyen ve 2019 - 20 sezonunda Bundesliga’da yılın 11'ine seçilen yıldız oyuncu, alman ekibiyle 2022'de UEFA Avrupa ligi şampiyonluğu yaşadı.

2018 - 19 sezonunun ardından bir kez da sezonun takımına seçildiği Avrupa Ligi’nde 2021 - 22 sezonunun oyuncusu da seçilen Filip Kostic, 6 asistle turnuvanın asist kralı da oldu.

Eintracht Frankfurt’ta 172 maçta 33 gol, 64 asistlik performans sergileyen 31 yaşındaki futbolcu, 2022'de İtalya’nın Juventus kulübüne transfer oldu.

Juventus'ta 87 karşılaşmada 3 gol atıp, 15 asist yapan Kostic, geçtiğimiz sezon İtalya kupası şampiyonluğu elde etti.

Sırbistan Milli Takımı'nın alt yaş kategorilerinde yer aldıktan sonra 2015 yılından itibaren a takımda forma giymeye başlayan Filip Kostic, 2018 ve 2022 dünya kupaları ile 2024 Avrupa Futbol Şampiyonası'nda boy gösterdiği milli formayla toplam 64 maçta 3 gol, 12 asist üretti.